正当20世纪来临之际，第二届国际数学家大会于l 900年8月在巴黎召开。会上，著名德国数学家希尔伯特发表了重要演说，提出了23个急需解决的重大数学问题。这些问题始终吸引着大批极有才华的数学家为之奋斗。一个数学家如果能在某一问题上取得一定的进展，就对现代数学作出了重要贡献，"哥德巴赫猜想"是希尔伯特第8问题中的一部分。在华罗庚和闵嗣鹤的带领和指导下，陈景润、王元、潘承洞等人在哥得巴赫猜想研究上取得了一系列令人瞩目的成就，目前在世界上仍处于领先地位。 　　 　　 　　 　　　　哥德巴赫(C.Goldbach)是德国数学家，他在1742年给大数学家欧拉的信中叙述了关于把正整数表示成奇素数之和的两个猜想。对他的语言略加修改后，这两个猜想可表示为： 　　 　　 　　 　　　　命题A：每一个大于或等于6的偶数都可表示成两个奇素数之和。 　　　　命题B；每一个大于或等于9的奇数都可表示成三个奇素数之和。 　　 　　 　　 　　 　　　　其中，命题A就是通常所说的哥德巴赫猜想，命题B可称为奇数的哥德巴赫猜想。显然，命题B是命题A的推论。事实上，若命题A成立，设n是任一大于或等于9的奇数。则M一3是大于或等于6的偶数，据命题A，M-3可表示成两个奇素数之和，所以n可表示成3个奇素数之和．于是命题B成立。 　　 　　 　　 　　　　在给哥德巴赫的复信中，欧拉说他虽然不能证明这两个猜想，但深信它们是对的。 　　 　　 　　 　　　　起初，人们试图通过具体数字来验证哥德巴赫猜想，许多人为此花费了大量的甚至毕生的精力。例如．尹定曾验证到5亿以内的偶数。命题A的结论是正确的。如果能找到一个反例．就可以推翻这个猜想；但如果猜想成立，用验证的方法来确立其正确性是行不通的。 　　 　　 　　 　　　　哥德巴赫猜想的内容十分简洁明显，但它的证明却异乎寻常地困难，以致于希尔伯特把它列为20世纪要解决的重大问题之一。在1912年的第三届国际数学家大会上，数论大师兰道(E．Landau)在演说中把哥德巴赫猜想列为数论中当时的科学水平不能解决的四个问题之一。1921年，数论泰斗哈代在哥本哈根数学会的演讲中宣称它的困难程度"是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的"。 　　 　　 　　 　　　　然而，无数数学家还是前赴后继地向这个固若金汤的哥德巴赫堡垒发起了强大的攻势，层层密集的防线被一道道突破，进攻的方向主要沿着两条路线前进，其基本做法都是把哥德巴赫猜想改为较弱的命题，即将结论中的要求放宽。 　　 　　 　　 　　　　第一条路线是兰道所开辟的，就是要证明："存在这样的正数C．使每-个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过C个素数之和"(简称命题C)。 　　 　　 　　 　　　　在这条路线上的第一次重大突破是于1930年由25岁的苏联数学家西涅日尔曼取得的，他证明了兰道预言当时的数学家力所不能及的命题c，并估算出这个数c不会超过s《800000，人们称s为西涅日尔曼常数。 　　 　　 　　 　　　　此后．许多数学家沿着这条路线前进，竞相缩小s的估计值。1937年，著名苏联数学家维诺格拉朵夫证明了："对于充分大的奇数，西涅日尔曼常数s不超过3，即对于充分大的奇数．都可以表示为三个奇素数之和"，这个结果通常被称为"三素数定理"。至此，维诺格拉朵夫基本上证明了命题B。 　　 　　 　　 　　　　沿着第二条路线前进时，数学家们引入了"殆素数"的概念。所谓"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，19有1个素因子，27＝3×3×3有3个素因子，45＝3×3×5有3个素因子．可以说它们都是素因子数不超过3的殆素数。这样，用殆素数的概念可以把命题A改写成下列较弱的 　　 　　 　　 　　　　命题D：每一个充分大的偶数，都是素因子的个数不超过M与M的两个殆素数之和。 　　 　　 　　　　这个命题可简记作"m十n"．而哥德巴赫猜想就是"1十1"。此后，沿着这条主线向"1十1"进军的攻坚战就打响了。这里列举一部分主要成果： 　　 　　 　　 　　1919年，挪威数学家布伦(V.Brum)的证明了"9+ 9" 　　1940年，苏联数学家布赫夕塔布证明了"4十4"。 　　1955年，中国数学家王元证明了"3十4"。 　　1956年，苏联数学家维诺格拉朵夫证明了"3十3"。 　　1957年，王元又证明了"2十3，，。 　　1962年．中国数学家播承洞和苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了"1十5"。 　　1963年，王元、潘承洞及巴尔巴恩分别证明了"1十4"。 　　1965年，维诺格拉朵夫、布赫夕塔布及意大利数学家朋比尼(E．Bombieri)证明了"1十3"。 　　1966年5月，中国数学家陈景润宣布证明了"1十2"， 　　 　　 　　 　　　　他的论文摘要发表在《科学通报》上。因为没有发表详细的证明过程当时他的这一成果并未得到国际上的承认。前辈数论专家闵嗣鹤仔细审阅了陈景润的长达200页的论文原稿，确认证明无误，但建议他改进、简化。文革中，正当别人热衷于造反有理、斗私批修时，陈景润在极其艰难的政治氛围和生活环境中，蛰居6平方米的陋室．七易寒暑，写了几麻袋的草稿纸，坚持不懈地继续研究。 1973年，陈景润在《中国科学》上正式全文发表了他的著名论文"大偶数表为一个素数及不超过两个素数和乘积之和"。这一辉煌成就立即在国内外数学界引起了强烈的反响，被认为是"筛法的光辉顶?quot;。英国数学家哈勃斯丹(H．Halberstam)和德国数学家李希持(H．Richet)合著的数论著作《筛法》当时正在排印，他们见到陈景润的论文后，立即增补了专章，以"陈氏定理"为标题，基本上全文转载了陈景润的论文。 　　 　　 　　 　　　　陈景润是福建人，1933年出生于福州市郊的一个邮政局职员家里，家境不好，勉强读到高中，未毕业即以同等学历考入厦门大学(1949年)。曾报名参加军干校未获准。厦大学习条件好，同班只4名学生，倒有4位教授和1个助教。1953年毕业，去北京当中学教师。1954年，厦门大学校长王亚南将陈景润调回厦门大学数学系资料空当资料员。陈景润是华罗庚的《堆垒素数论》和《数论导引》第一批忠实的读者。陈景润的第一篇论文是关于华林问题，被送往华罗庚处，结果陈景润在1957年再次调到北京，在中国科学院数学所工作。陈景润1981年当选为中国科学院学部委员。陈景润尊敬和感激自己的老师。1980年4月，陈景润参加华罗庚在英国伯明翰举行的宴会，当华罗庚向客人们介绍陈景润时，陈景润说；"华教授是培养我成长的大师"。陈景润对闵嗣鹤的具体指点更是感激不尽。闵教授去世后，陈景润每年都要去闵师母处请安问候。 　　 　　 　　 　　　　哥德巴赫猜想在中国的研究凝聚了许多数学家的心血。早在30年代、华罗庚在剑桥大学访问时就对这个问题有所研究并取得了一定的成果。后来他选定这个问题作为数论组讨论班的主题，希望通过对它的研究来学习解析数论的许多重要方法，现在看来，华罗庚当时的选择是极有远见的。 　　 　　 　　 　　　　继华罗庚之后中国另一位著名的数论学者是闵嗣鹤(1913一1973)。他1929年入北京师范大学预科，l 935年毕业于北京师范大学并到附中任教。1937年，跟杨武之到清华大学当助教，开始从事数论方面的研究工作。1940年，他在华罗庚的指导下，以"相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数"一文获中国科学社高君韦女士纪念奖金(另一篇获奖的是王宪钟的"线丛群下之微分几何学。)。1945年，他考取"庚款"留学名额．赴英国研习数论，1947年获牛津大学博士学位，随后到美国普林斯顿高级研究所访问。1948年回国在清华大学任教。1952年起一直在北京大学任教授。 　　 　　 　　 　　　　王元是华罗庚的得力助手，1930年生于江苏镇江。1952年从浙江大学毕业到数学所工作，曾和华罗庚合作进行过不少研究工作，可谓是华罗庚在数论方面的嫡传弟子。华罗庚和王元合著的《数论在近似分析中的应用》一书，由德国的斯普林格出版社印行以后，得到各方面的重视。1983年．美国数学会通报发表评述文章，认为这是数论应用的重要著作。评论说：本书的价值和用处是毫无疑义的，就完备而系统地介绍这一重要而有趣的题材而言、本书大概是唯一可以见到的著作"，"就抽象的纯数论的实际应用而言，这本书本身就是一个光彩夺门的例证"。王元1981年当选为中国科学院学部委员。 　　 　　 　　 　　　　潘承洞是我国数论名家。1934年生于苏州，在北京大学就读研记生毕业后，到山东大学任教。他在哥德巳赫猜想研究上有重要贡献。1992年当选为中科院学部委员。 　　 　　 　　 　　　　目前，在哥得巴赫猜想的研究上，陈景润的成果("1十2")仍处于世界领先的地位，距离"堡垒"的核心("1十l")只剩下最后一道坚固的防线。突破这道防线是如此地艰难，迄今为止，尚无人看出一丝哪怕是极其微弱的预示着胜利的曙光。这个问题的最终解决仍有待于数学家们今后的不懈努力。 　　 　　 　　 　　 　　 　　作者： 　　来源：数学教育论坛

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设置 修改 撤销 录入时间：2003/4/9 14:56:45